Le trésor de la cathédrale occupe un bâtiment moderne qui s'intègre de façon harmonieuse à l'ensemble. Les oeuvres d'art présentées sont nombreuses : entre autres, quatorze bustes-reliquaires des prophètes (15e s.), le chef reliquaire de saint Paul du 11e s. et une madone du 13e s., tous deux en or repoussé et qui entourent la croix processionnelle du chapitre, point de mire de l'ensemble. Au sous-sol se trouve une riche collection de vêtements liturgiques.